O que é um Algoritmo ?

Da forma mais simples possivel.  Algoritmo é uma sequencia de instruções para que algo seja feito.
São os passos necessarios para executar uma tarefa.
E espera-se que com essa sequencia (bem feita) obtenha-se o resultado esperado.
Aplicado inicialmente em matemática, hoje é peça fundamental na teoria da computação.

Sempre se faz uma analogia a Algoritmos com receitas (tipo fazer um miojo) e é isso mesmo:

Algoritmo Lammen
Colocar um copo de agua na panela.
Colocar a panela no fogão.
Acender o fogo.
Abrir o pacote de miojo.
Colocar o miojo na panela.
Esperar 3 minutos
Colocar o tempero
Mexer um pouquinho
Tirar o miojo da panela
Colocar no prato.
Comer

Porém em se tratando de algoritmos computacionais a coisa pode ficar mais complexa.
Por exemplo: Mais de um algoritmo, usando instruções diferentes podem executar um mesmo tipo de tarefa.  Porém alguns podem ser mais rápidos que outros. 
É importante saber implementar bons algoritmos para que o tempo de execução e o espaço de armazenamento de dados seja minimo. É essa diferença que faz com que o estudo de algoritmos seja tão importante e reflete na complexidade computacional.

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