Inicialmente podemos ter em mente que são sinônimos e indica que é autoevidente e não precisa ser provado, diferentemente das teorias.
Os termos axioma e postulado tiveram uma leve diferença de significado para os matemáticos atuais, em contraste com o significado original destes termos para Aristóteles e Euclides.
Na fundação de várias ciências são impostas certas hipóteses adicionais que são aceitas sem demonstração. Estas eram denominadas postulados. Enquanto os axiomas eram comuns a várias ciências, os postulados para cada ciência particular eram diferentes. Sua validade tinha que ser estabelecida por meio de experiências reais.
A visão clássica é bem ilustrada pelos elementos de Euclides, onde uma lista de axiomas (muito básicas, asserções auto-evidentes) e postulados (fatos geométricos do senso-comum obtidos de nossa experiência), são dados.
Axioma 1: Duas coisas iguais a uma terceira, são iguais entre si.
Axioma 2: Se parcelas iguais forem adicionadas a quantias iguais, os resultados continuarão sendo iguais.
Axioma 3: Se quantias iguais forem subtraídas das mesmas quantias, os restos serão iguais.
Axioma 4: O todo é maior que a parte.
Postulado 1: Uma reta pode ser traçada de um ponto para outro qualquer.
Postulado 2: Qualquer segmento finito de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta.
Postulado 3: Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se traçar um círculo de centro naquele ponto e raio igual à dada distância.
Postulado 4: Todos os ângulos retos são iguais entre si.
Postulado 5: Se uma reta cortar duas outras retas de modo que a soma dos dois ângulos interiores, de um mesmo lado, seja menor que dois ângulos retos, então as duas outras retas se cruzam, quando suficientemente prolongadas, do lado da primeira reta em que se acham os dois ângulos.
